Google
Câu hỏi: Cho một hình nón đỉnh $S$ có chiều cao bằng $8 \text{cm}$, bán kính đáy bằng $6 \text{cm}$. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón $\left( N \right)$ đỉnh $S$ có đường sinh bằng $4 \text{cm}$. Tính thể tích của khối nón $\left( N \right)$.
A. $V=\dfrac{768}{125}\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$
B. $V=\dfrac{786}{125}\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$
C. $V=\dfrac{2304}{125}\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$
D. $V=\dfrac{2358}{125}\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$
Đường sinh của hình nón lớn là: $l=SB$ $=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}$ $=\sqrt{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}$ $=10 \text{cm}$.
Gọi ${{l}_{2}}$, ${{r}_{2}}$, ${{h}_{2}}$ lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón $\left( N \right)$.
${{l}_{2}} =SK=4 \text{cm}$
Ta có: $\Delta SOB$ và $\Delta SIK$ đồng dạng nên: $\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{IK}{OB}=\dfrac{SK}{SB}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$.
$\Rightarrow \dfrac{{{h}_{2}}}{h}=\dfrac{{{r}_{2}}}{r}=\dfrac{{{l}_{2}}}{l}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$ $\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{h}_{2}}=\dfrac{2}{5}h=\dfrac{16}{5} \\
& {{r}_{2}}=\dfrac{2}{5}.r=\dfrac{12}{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích khối nón $\left( N \right)$ là: ${{V}_{(N)}}=\dfrac{1}{3}.\pi .r_{2}^{2}.{{h}_{2}}$ $=\dfrac{1}{3}.\pi .{{\left( \dfrac{12}{5} \right)}^{2}}.\dfrac{16}{5}$ $=\dfrac{768}{125}\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
A. $V=\dfrac{768}{125}\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$
B. $V=\dfrac{786}{125}\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$
C. $V=\dfrac{2304}{125}\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$
D. $V=\dfrac{2358}{125}\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$
Gọi ${{l}_{2}}$, ${{r}_{2}}$, ${{h}_{2}}$ lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón $\left( N \right)$.
${{l}_{2}} =SK=4 \text{cm}$
Ta có: $\Delta SOB$ và $\Delta SIK$ đồng dạng nên: $\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{IK}{OB}=\dfrac{SK}{SB}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$.
$\Rightarrow \dfrac{{{h}_{2}}}{h}=\dfrac{{{r}_{2}}}{r}=\dfrac{{{l}_{2}}}{l}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$ $\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{h}_{2}}=\dfrac{2}{5}h=\dfrac{16}{5} \\
& {{r}_{2}}=\dfrac{2}{5}.r=\dfrac{12}{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích khối nón $\left( N \right)$ là: ${{V}_{(N)}}=\dfrac{1}{3}.\pi .r_{2}^{2}.{{h}_{2}}$ $=\dfrac{1}{3}.\pi .{{\left( \dfrac{12}{5} \right)}^{2}}.\dfrac{16}{5}$ $=\dfrac{768}{125}\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
Đáp án A.