Google
Câu hỏi: Cho một con lắc đơn lý tưởng gồm dây treo dài 40 cm và một vật nhỏ khối lượng 150 g được tích điện ${{3,5.10}^{-5}}C$. Khi con lắc đang đứng cân bằng trên phương thẳng đứng thì đặt một điện trường đều theo phương ngang có cường độ ${{4.10}^{4}}V/m$. Khi con lắc chuyển động đến vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng góc $60{}^\circ $ thì ngắt điện trường. Cho $g=10\ m/{{s}^{2}}$ và bỏ qua mọi lực cản. Tốc độ cực đại của vật nhỏ sau đó xấp xỉ bằng:
A. 5,42 m/s.
B. 4,52 m/s.
C. 2,54 m/s.
D. 4,25 m/s.
A. 5,42 m/s.
B. 4,52 m/s.
C. 2,54 m/s.
D. 4,25 m/s.
Trong trạng thái tự nhiên, vị trí cân bằng của vật nhỏ là O.
Khi đặt điện trường theo phương ngang thì vị trí cân bằng của vật nhỏ chuyển tới vị trí mới là O’ như hình vẽ, lúc này dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc $\theta $, ta có: $\tan \theta =\dfrac{{{F}_{q}}}{P}=\dfrac{qE}{mg}=\dfrac{{{3,5.10}^{-5}}{{.4.10}^{4}}}{0,15.10}=0,9333\Rightarrow \theta =43{}^\circ $.
Gia tốc trọng trường hiệu dụng khi đó là: ${{g}_{hd}}=\dfrac{g}{\cos \theta }=\dfrac{10}{\cos 43{}^\circ }=13,67\ m/{{s}^{2}}$.
Lúc này O’ là vị trí cân bằng và O là vị trí biên của dao động nên biên độ góc của dao động là ${{\alpha }_{0}}=\theta =43{}^\circ $.
Khi dây treo tạo với phương thẳng đứng góc $60{}^\circ $ thì góc lệch so với vị trí cân bằng mới O’ là $\alpha '=60{}^\circ -43{}^\circ =17{}^\circ $, đây chính là ly độ góc của dao động.
Áp dụng bảo toàn cơ năng đối với vị trí cân bằng mới O’ ta có: $m{{g}_{hd}}l\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)=m{{g}_{hd}}l\left( 1-\cos \alpha ' \right)+\dfrac{m{{v}^{2}}}{2}\Rightarrow v=\sqrt{2{{g}_{hd}}l\left( \cos \alpha '-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$.
Thay số vào được: $v=\sqrt{2.13,67.0,4\left( \cos 17{}^\circ -\cos 43{}^\circ \right)}=1,568\ m/s$.
Khi đột ngột ngắt điện trường thì vị trí cân bằng quay trở lại O, lúc đó ly độ góc là $\alpha =60{}^\circ $ và tốc độ vật nhỏ là $v=1,568\ m/s$, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: $\begin{aligned}
& \dfrac{mv_{\max }^{2}}{2}=mgl\left( 1-\cos \alpha \right)+\dfrac{m{{v}^{2}}}{2} \\
& \Rightarrow {{v}_{\max }}=\sqrt{{{v}^{2}}+2gl\left( 1-\cos \alpha \right)}=\sqrt{{{1,568}^{2}}+2.10.0,4.\left( 1-\cos 60{}^\circ \right)}\approx 2,54\ m/s. \\
\end{aligned}$
Khi đặt điện trường theo phương ngang thì vị trí cân bằng của vật nhỏ chuyển tới vị trí mới là O’ như hình vẽ, lúc này dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc $\theta $, ta có: $\tan \theta =\dfrac{{{F}_{q}}}{P}=\dfrac{qE}{mg}=\dfrac{{{3,5.10}^{-5}}{{.4.10}^{4}}}{0,15.10}=0,9333\Rightarrow \theta =43{}^\circ $.
Gia tốc trọng trường hiệu dụng khi đó là: ${{g}_{hd}}=\dfrac{g}{\cos \theta }=\dfrac{10}{\cos 43{}^\circ }=13,67\ m/{{s}^{2}}$.
Lúc này O’ là vị trí cân bằng và O là vị trí biên của dao động nên biên độ góc của dao động là ${{\alpha }_{0}}=\theta =43{}^\circ $.
Khi dây treo tạo với phương thẳng đứng góc $60{}^\circ $ thì góc lệch so với vị trí cân bằng mới O’ là $\alpha '=60{}^\circ -43{}^\circ =17{}^\circ $, đây chính là ly độ góc của dao động.
Áp dụng bảo toàn cơ năng đối với vị trí cân bằng mới O’ ta có: $m{{g}_{hd}}l\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)=m{{g}_{hd}}l\left( 1-\cos \alpha ' \right)+\dfrac{m{{v}^{2}}}{2}\Rightarrow v=\sqrt{2{{g}_{hd}}l\left( \cos \alpha '-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$.
Thay số vào được: $v=\sqrt{2.13,67.0,4\left( \cos 17{}^\circ -\cos 43{}^\circ \right)}=1,568\ m/s$.
Khi đột ngột ngắt điện trường thì vị trí cân bằng quay trở lại O, lúc đó ly độ góc là $\alpha =60{}^\circ $ và tốc độ vật nhỏ là $v=1,568\ m/s$, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: $\begin{aligned}
& \dfrac{mv_{\max }^{2}}{2}=mgl\left( 1-\cos \alpha \right)+\dfrac{m{{v}^{2}}}{2} \\
& \Rightarrow {{v}_{\max }}=\sqrt{{{v}^{2}}+2gl\left( 1-\cos \alpha \right)}=\sqrt{{{1,568}^{2}}+2.10.0,4.\left( 1-\cos 60{}^\circ \right)}\approx 2,54\ m/s. \\
\end{aligned}$
Đáp án C.