Google
Câu hỏi: Cho một cấp số cộng có ${{u}_{4}}=2$, ${{u}_{2}}=4$. Hỏi ${{u}_{1}}$ và công sai $d$ bằng bao nhiêu?
A. ${{u}_{1}}=6$ và $d=1.$
B. ${{u}_{1}}=1$ và $d=1.$
C. ${{u}_{1}}=5$ và $d=-1.$
D. ${{u}_{1}}=-1$ và $d=-1.$
A. ${{u}_{1}}=6$ và $d=1.$
B. ${{u}_{1}}=1$ và $d=1.$
C. ${{u}_{1}}=5$ và $d=-1.$
D. ${{u}_{1}}=-1$ và $d=-1.$
Ta có: ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d$. Theo giả thiết ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{4}}=2 \\
& {{u}_{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+3d=2 \\
& {{u}_{1}}+d=4 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=5 \\
& d=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy ${{u}_{1}}=5$ và $d=-1.$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{4}}=2 \\
& {{u}_{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+3d=2 \\
& {{u}_{1}}+d=4 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=5 \\
& d=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy ${{u}_{1}}=5$ và $d=-1.$
Đáp án C.