Câu hỏi: Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho
A. (P): x - y + 2z + 2 = 0
B. (P): x - y + 2z = 0
C. (P): x - y + 2z ± 2 = 0
D. (P): x - y + 2z - 2 = 0
A. (P): x - y + 2z + 2 = 0
B. (P): x - y + 2z = 0
C. (P): x - y + 2z ± 2 = 0
D. (P): x - y + 2z - 2 = 0
Phương pháp
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 có phương trình ax + by + cz + d' = 0 (d d')
Từ đề bài suy ra tọa độ điểm M, N từ đó thay tọa độ M, N vào phương trình mặt phẳng (P) và sử dụng định lý Pytago để tìm được d'
Cách giải:
Vì (P) / / (Q) nên phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + d = 0 (d -2) có VTPT
Vì M Ox; N Oy nên
Hay
Lại có tam giác OMN vuông tại O nên
Suy ra phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + 2 = 0.
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 có phương trình ax + by + cz + d' = 0 (d d')
Từ đề bài suy ra tọa độ điểm M, N từ đó thay tọa độ M, N vào phương trình mặt phẳng (P) và sử dụng định lý Pytago để tìm được d'
Cách giải:
Vì (P) / / (Q) nên phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + d = 0 (d -2) có VTPT
Vì M Ox; N Oy nên
Hay
Lại có tam giác OMN vuông tại O nên
Suy ra phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + 2 = 0.
Đáp án A.