Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng...

Phương pháp
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 có phương trình ax + by + cz + d' = 0 (d d')
Từ đề bài suy ra tọa độ điểm M, N từ đó thay tọa độ M, N vào phương trình mặt phẳng (P) và sử dụng định lý Pytago để tìm được d'
Cách giải:
Vì (P) / / (Q) nên phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + d = 0 (d -2) có VTPT $\overrightarrow{n}=\left( 1;-1;2 \right)$
Vì M Ox; N Oy nên $M\left( {{x}_{M}};0;0 \right), N\left( 0;{{y}_{N}};0 \right)$ mà M,N (P) nên ta có
${{x}_{M}}+d=0\Leftrightarrow {{x}_{M}}=-d$ và $-{{y}_{N}}+d=0\Leftrightarrow d={{y}_{N}}$
Hay $M\left( -d;0;0 \right), N\left( 0;d;0 \right)\Rightarrow OM=\left| d \right|; ON=\left| d \right|$
Lại có tam giác OMN vuông tại O nên
$M{{N}^{2}}=O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}\Leftrightarrow 2{{d}^{2}}=8\Leftrightarrow {{d}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=2 (tm) \\
& d=-2 (ktm) \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + 2 = 0.