Câu hỏi: Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Lời giải: Gọi E là tâm đường tròn (C) Bán kính (C) là
Mà (C) là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Để VABCD lớn nhất E là hình chiếu của D trên mp (ABCD), tức là
Với I là tâm mặt cầu (S)
Vậy thể tích cần tính là .
Mà (C) là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Để VABCD lớn nhất
Với I là tâm mặt cầu (S)
Vậy thể tích cần tính là
Đáp án A.