Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng

8 π

. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.
A.

32 \sqrt{3} c m^{3}

.
B.

60 \sqrt{3} c m^{3}

.
C.

20 \sqrt{3} c m^{3}

.
D.

96 \sqrt{3} c m^{3}

.

Lời giải: Gọi E là tâm đường tròn (C)

\Rightarrow

Bán kính (C) là

r = \frac{C}{2 π} = 4

Mà (C) là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

\Rightarrow A B = 4 \sqrt{3} \Rightarrow S_{Δ A B C} = 12 \sqrt{3}

Để VABCD lớn nhất

\Leftrightarrow

E là hình chiếu của D trên mp (ABCD), tức là

I E \cap (S) = D

Với I là tâm mặt cầu (S)

\Rightarrow D E = R + I E = R + \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 5 + \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 8

Vậy thể tích cần tính là

V_{A B C D} = \frac{1}{3} . D E . S_{Δ A B C} = \frac{8}{3} .12 \sqrt{3} = 32 \sqrt{3} c m^{3}

.

Đáp án A.

Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page