Google
Câu hỏi: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a=\dfrac{2\sqrt{3}R}{3}$
B. $a=2R$
C. $a=2\sqrt{3}R$
D. $a=\dfrac{\sqrt{3}R}{3}$
A. $a=\dfrac{2\sqrt{3}R}{3}$
B. $a=2R$
C. $a=2\sqrt{3}R$
D. $a=\dfrac{\sqrt{3}R}{3}$
Nối $A{C}'\cap {A}'C=O$. Ta có: O cách đều các đỉnh của hình lập phương do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính mặt cầu:
$R=OA=\dfrac{A{C}'}{2}=\dfrac{\sqrt{A {{{{A}'}}^{2}}+A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow a=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}R}{3}$
$R=OA=\dfrac{A{C}'}{2}=\dfrac{\sqrt{A {{{{A}'}}^{2}}+A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow a=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}R}{3}$
Đáp án A.