Google
Câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ. Tụ điện có điện dung $C_1$ có thể thay đổi được. Điện trở $R_1=100 \Omega$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L_1=0,318 \mathrm{H}$. Hộp kín $X$ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch $A B$ một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U=200 \mathrm{~V}$, tần số $f=50 \mathrm{~Hz}$. Điều chỉnh $C_1$ đến giá trị bằng $1,59 \cdot 10^{-5} \mathrm{~F}$ thì điện áp hai đầu đoạn mạch $M B$ nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch $A M$ một góc $\alpha=\dfrac{5 \pi}{12} \mathrm{rad}$. Điều chỉnh tụ điện $C_1$ sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch $A M$ cùng pha với dòng điện trong mạch $A B$ thì công suất tiêu thụ điện của toàn mạch là $P=200 \mathrm{~W}$. Hộp $X$ chứa các phần tử
A. $r=50 \Omega$ và $L=0,159 H$.
B. $r=10 \Omega$ và $L=0,150 \mathrm{H}$.
C. $r=20 \Omega$ và $L=0,125 H$.
D. $r=30 \Omega$ và $L=0,025 H$.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch $A B$ một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U=200 \mathrm{~V}$, tần số $f=50 \mathrm{~Hz}$. Điều chỉnh $C_1$ đến giá trị bằng $1,59 \cdot 10^{-5} \mathrm{~F}$ thì điện áp hai đầu đoạn mạch $M B$ nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch $A M$ một góc $\alpha=\dfrac{5 \pi}{12} \mathrm{rad}$. Điều chỉnh tụ điện $C_1$ sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch $A M$ cùng pha với dòng điện trong mạch $A B$ thì công suất tiêu thụ điện của toàn mạch là $P=200 \mathrm{~W}$. Hộp $X$ chứa các phần tử
A. $r=50 \Omega$ và $L=0,159 H$.
B. $r=10 \Omega$ và $L=0,150 \mathrm{H}$.
C. $r=20 \Omega$ và $L=0,125 H$.
D. $r=30 \Omega$ và $L=0,025 H$.
Khi $C_1=1,59.10^{-5} F$
Khi $C_1=C_{1^{\prime}}$
Cảm kháng của cuộn dây
$
Z_{L 1}=L_1 \omega=(0,318) \cdot(100 \pi)=100 \Omega
$
Khi $C_1=1,59 \cdot 10^{-5} F$
* Điện dung của tụ điện
$
Z_{C 1}=\dfrac{1}{C_1 \omega}=\dfrac{1}{\left(1,59 \cdot 10^{-5}\right) \cdot(100 \pi)}=200 \Omega
$
* Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch $A M$ so với dòng điện
$
\varphi_{A M}=\tan ^{-1} \dfrac{Z_{L 1}-Z_{C 1}}{R_1}=\tan ^{-1} \dfrac{(100)-(200)}{(100)}=-45^{\circ}
$
* Từ giản đồ vecto ta có
$\varphi_{M B}=30^0$ và $R_X=\sqrt{3} Z_{L X}$
(hộp $X$ chứa điện trở thuần $r$ và cuộn cảm thuần)
Khi $C_1=C_{1^{\prime}}$
* Điện áp hai đầu đoạn mạch $A M$ cùng pha với cường độ dòng điện
$\Rightarrow Z_{C 1^{\prime}}=Z_{L 1}$ (hiện tượng cộng hưởng xảy ra với đoạn mạch $A M$ )
* Độ lệch pha giữa $u$ và $i$ trong mạch lúc này
$
\tan \varphi=\dfrac{Z_{L X}}{R_1+r}=\dfrac{Z_{L X}}{100+\sqrt{3} Z_{L X}}
$(1)
* Công suất tiêu thụ trên toàn mạch
$
\begin{gathered}
P=\dfrac{U^2}{R_1+r} \cos ^2 \varphi \\
(200)=\dfrac{(200)^2}{(100)+\sqrt{3} Z_{L X}} \cos ^2 \varphi \Rightarrow \cos ^2 \varphi=\dfrac{100+\sqrt{3} Z_{L X}}{200}
\end{gathered}
$ (2)
Từ (1) và (2), kết hợp với
$
\begin{gathered}
\dfrac{1}{\cos ^2 \varphi}=1+\tan ^2 \varphi \\
\dfrac{200}{100+\sqrt{3} Z_{L X}}=1+\left(\dfrac{Z_{L X}}{100+\sqrt{3} Z_{L X}}\right)^2
\end{gathered}
$
$
\Rightarrow\left\{\begin{array} { c }
{ Z _ { L X } = 5 0 \Omega } \\
{ r = 5 0 \sqrt { 3 } \Omega }
\end{array} \text { hay } \left\{\begin{array}{c}
L_X=0,159 \mathrm{H} \\
r=50 \sqrt{3} \Omega
\end{array}\right.\right.
$
Khi $C_1=C_{1^{\prime}}$
Cảm kháng của cuộn dây
$
Z_{L 1}=L_1 \omega=(0,318) \cdot(100 \pi)=100 \Omega
$
Khi $C_1=1,59 \cdot 10^{-5} F$
* Điện dung của tụ điện
$
Z_{C 1}=\dfrac{1}{C_1 \omega}=\dfrac{1}{\left(1,59 \cdot 10^{-5}\right) \cdot(100 \pi)}=200 \Omega
$
* Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch $A M$ so với dòng điện
$
\varphi_{A M}=\tan ^{-1} \dfrac{Z_{L 1}-Z_{C 1}}{R_1}=\tan ^{-1} \dfrac{(100)-(200)}{(100)}=-45^{\circ}
$
* Từ giản đồ vecto ta có
$\varphi_{M B}=30^0$ và $R_X=\sqrt{3} Z_{L X}$
(hộp $X$ chứa điện trở thuần $r$ và cuộn cảm thuần)
Khi $C_1=C_{1^{\prime}}$
* Điện áp hai đầu đoạn mạch $A M$ cùng pha với cường độ dòng điện
$\Rightarrow Z_{C 1^{\prime}}=Z_{L 1}$ (hiện tượng cộng hưởng xảy ra với đoạn mạch $A M$ )
* Độ lệch pha giữa $u$ và $i$ trong mạch lúc này
$
\tan \varphi=\dfrac{Z_{L X}}{R_1+r}=\dfrac{Z_{L X}}{100+\sqrt{3} Z_{L X}}
$(1)
* Công suất tiêu thụ trên toàn mạch
$
\begin{gathered}
P=\dfrac{U^2}{R_1+r} \cos ^2 \varphi \\
(200)=\dfrac{(200)^2}{(100)+\sqrt{3} Z_{L X}} \cos ^2 \varphi \Rightarrow \cos ^2 \varphi=\dfrac{100+\sqrt{3} Z_{L X}}{200}
\end{gathered}
$ (2)
Từ (1) và (2), kết hợp với
$
\begin{gathered}
\dfrac{1}{\cos ^2 \varphi}=1+\tan ^2 \varphi \\
\dfrac{200}{100+\sqrt{3} Z_{L X}}=1+\left(\dfrac{Z_{L X}}{100+\sqrt{3} Z_{L X}}\right)^2
\end{gathered}
$
$
\Rightarrow\left\{\begin{array} { c }
{ Z _ { L X } = 5 0 \Omega } \\
{ r = 5 0 \sqrt { 3 } \Omega }
\end{array} \text { hay } \left\{\begin{array}{c}
L_X=0,159 \mathrm{H} \\
r=50 \sqrt{3} \Omega
\end{array}\right.\right.
$
Đáp án A.