Google
Câu hỏi: Cho ${{\log }_{a}}x=2$, ${{\log }_{b}}x=3$ với $a$, $b$ là các số thực lớn hơn $1$. Tính $P={{\log }_{\dfrac{a}{{{b}^{2}}}}}x$.
A. $6$.
B. $-6$.
C. $\dfrac{1}{6}$.
D. $\dfrac{-1}{6}$.
Vì $a$, $b$ là các số thực lớn hơn $1$ nên ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}x=2 \\
& {{\log }_{b}}x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x={{a}^{2}} \\
& x={{b}^{3}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{a}^{2}}={{b}^{3}}\Leftrightarrow a=\sqrt{{{b}^{3}}}\Leftrightarrow a={{b}^{\dfrac{3}{2}}}$.
$P={{\log }_{\dfrac{a}{{{b}^{2}}}}}x={{\log }_{\dfrac{{{b}^{\dfrac{3}{2}}}}{{{b}^{2}}}}}x={{\log }_{{{b}^{\dfrac{-1}{2}}}}}x=-2{{\log }_{b}}x=-6$.
A. $6$.
B. $-6$.
C. $\dfrac{1}{6}$.
D. $\dfrac{-1}{6}$.
Vì $a$, $b$ là các số thực lớn hơn $1$ nên ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}x=2 \\
& {{\log }_{b}}x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x={{a}^{2}} \\
& x={{b}^{3}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{a}^{2}}={{b}^{3}}\Leftrightarrow a=\sqrt{{{b}^{3}}}\Leftrightarrow a={{b}^{\dfrac{3}{2}}}$.
$P={{\log }_{\dfrac{a}{{{b}^{2}}}}}x={{\log }_{\dfrac{{{b}^{\dfrac{3}{2}}}}{{{b}^{2}}}}}x={{\log }_{{{b}^{\dfrac{-1}{2}}}}}x=-2{{\log }_{b}}x=-6$.
Đáp án B.