Google
Câu hỏi: Cho ${{\log }_{a}}x=2, {{\log }_{b}}x=3$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Giá trị của $P={{\log }_{\dfrac{a}{{{b}^{2}}}}}x$ bằng
A. $\dfrac{-1}{6}$
B. $\dfrac{1}{6}$
C. –6
D. 6
A. $\dfrac{-1}{6}$
B. $\dfrac{1}{6}$
C. –6
D. 6
Cách 1:
Thay $a=2$ vào ${{\log }_{a}}x=2\Rightarrow {{\log }_{2}}x=2\Rightarrow x=4$
Thay $x=4$ vào ${{\log }_{b}}x=3\Rightarrow {{\log }_{b}}4=3\Rightarrow b=\sqrt[3]{4}$
Thay $a=2$, $b=\sqrt[3]{4}$, $x=4$ vào $P={{\log }_{\dfrac{a}{{{b}^{2}}}}}x={{\log }_{\dfrac{2}{\sqrt[3]{4}}}}4=-6$
Cách 2
$P={{\log }_{\dfrac{a}{{{b}^{2}}}}}x=\dfrac{1}{{{\log }_{x}}\dfrac{a}{{{b}^{2}}}}=\dfrac{1}{{{\log }_{x}}a-2{{\log }_{x}}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{{{\log }_{a}}x}-\dfrac{2}{{{\log }_{b}}x}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}}=-6$
Thay $a=2$ vào ${{\log }_{a}}x=2\Rightarrow {{\log }_{2}}x=2\Rightarrow x=4$
Thay $x=4$ vào ${{\log }_{b}}x=3\Rightarrow {{\log }_{b}}4=3\Rightarrow b=\sqrt[3]{4}$
Thay $a=2$, $b=\sqrt[3]{4}$, $x=4$ vào $P={{\log }_{\dfrac{a}{{{b}^{2}}}}}x={{\log }_{\dfrac{2}{\sqrt[3]{4}}}}4=-6$
Cách 2
$P={{\log }_{\dfrac{a}{{{b}^{2}}}}}x=\dfrac{1}{{{\log }_{x}}\dfrac{a}{{{b}^{2}}}}=\dfrac{1}{{{\log }_{x}}a-2{{\log }_{x}}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{{{\log }_{a}}x}-\dfrac{2}{{{\log }_{b}}x}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}}=-6$
Đáp án C.