Google
Câu hỏi: Cho ${{\log }_{3}}\left( \sqrt{{{a}^{2}}+9}+a \right)=2$. Giá trị của ${{\log }_{3}}\left( 2{{a}^{2}}+9-2a\sqrt{{{a}^{2}}+9} \right)$ bằng
A. 3
B. 2
C. 4
D. 0
A. 3
B. 2
C. 4
D. 0
Ta có ${{\log }_{3}}(2{{a}^{3}}+9-2a\sqrt{{{a}^{2}}+9})={{\log }_{3}}{{\left( \sqrt{{{a}^{2}}+9}-a \right)}^{2}}$
$=2{{\log }_{3}}(\sqrt{{{a}^{2}}+9}-a)=2{{\log }_{3}}\dfrac{9}{\sqrt{{{a}^{2}}+9}+a}=4-2.{{\log }_{3}}\left( \sqrt{{{a}^{2}}+9}+a \right)=0$
$=2{{\log }_{3}}(\sqrt{{{a}^{2}}+9}-a)=2{{\log }_{3}}\dfrac{9}{\sqrt{{{a}^{2}}+9}+a}=4-2.{{\log }_{3}}\left( \sqrt{{{a}^{2}}+9}+a \right)=0$
Đáp án D.