Cho ${{\log }_{2}}m=a$ và ${{\log }_{m}}\left(8m \right)=A$ với $m>0, m\ne 1$. Tìm mối liên hệ giữa $A$ và $a$.

Với $m>0 ,m\ne 1$, ta có $A={{\log }_{m}}\left( 8m \right)={{\log }_{m}}8+{{\log }_{m}}m={{\log }_{m}}{{2}^{3}}+1$
$=3{{\log }_{m}}2+1=\frac{3}{{{\log }_{2}}m}+1=\frac{3}{a}+1=\frac{3+a}{a}.$
Vậy $A=\frac{3+a}{a}.$