Google
Câu hỏi: Cho $\left( P \right):x+3y-z-9=0, A\left( 2;4;5 \right), B\left( 3;1;1 \right).$ Viết phương trình đường thẳng $d$ nằm trong $\left( P \right),$ đi qua điểm $A$ và $d\left( B;d \right)$ là nhỏ nhất.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-5t \\
& y=4+7t \\
& z=5+16t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right). $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+5t \\
& y=4+7t \\
& z=5+16t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right).$
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-5t \\
& y=4-7t \\
& z=5+16t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right). $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2-5t \\
& y=4-7t \\
& z=5-16t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right).$
Hạ $BH\bot \left( P \right),HK\bot d$. Nên: $d\bot \left( BHK \right)\Rightarrow d\bot BK$.
Do $\Delta BHK$ vuông tại $H$ nên: $BK\ge BH\Rightarrow d{{\left( B,d \right)}_{\min }}=BH$.
Do $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $\left( P \right)$ nên: $H\left( 3+t;1+3t;1-t \right)$
Do $H\in \left( P \right)$ nên: $\left( 3+t \right)+3\left( 1+3t \right)-\left( 1-t \right)-9=0\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{11}\Rightarrow H\left( \dfrac{37}{11};\dfrac{23}{11};\dfrac{7}{11} \right)$
Từ đó: $\overrightarrow{AH}=\left( \dfrac{15}{11};\dfrac{21}{11};-\dfrac{48}{11} \right)$, chọn $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 5-;-7;16 \right)$ cùng phương $\overrightarrow{AH}$.
Vậy phương trình đường thẳng: $\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2-5t \\
& y=4-7t \\
& z=5+16t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right).$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-5t \\
& y=4+7t \\
& z=5+16t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right). $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+5t \\
& y=4+7t \\
& z=5+16t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right).$
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-5t \\
& y=4-7t \\
& z=5+16t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right). $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2-5t \\
& y=4-7t \\
& z=5-16t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right).$
Do $\Delta BHK$ vuông tại $H$ nên: $BK\ge BH\Rightarrow d{{\left( B,d \right)}_{\min }}=BH$.
Do $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $\left( P \right)$ nên: $H\left( 3+t;1+3t;1-t \right)$
Do $H\in \left( P \right)$ nên: $\left( 3+t \right)+3\left( 1+3t \right)-\left( 1-t \right)-9=0\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{11}\Rightarrow H\left( \dfrac{37}{11};\dfrac{23}{11};\dfrac{7}{11} \right)$
Từ đó: $\overrightarrow{AH}=\left( \dfrac{15}{11};\dfrac{21}{11};-\dfrac{48}{11} \right)$, chọn $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 5-;-7;16 \right)$ cùng phương $\overrightarrow{AH}$.
Vậy phương trình đường thẳng: $\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2-5t \\
& y=4-7t \\
& z=5+16t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right).$
Đáp án C.