Google
Câu hỏi: Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\ln \left( x+1 \right)$, đường thẳng $y=1$ và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left( H \right)$ bằng
A. $e-2$
B. $e-1$
C. 1
D. $\ln 2$
A. $e-2$
B. $e-1$
C. 1
D. $\ln 2$
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số $y=\ln \left( x+1 \right)$ và đường thẳng $y=1$ là $\ln \left( x+1 \right)=1\Leftrightarrow x=e-1$.
Diện tích của $\left( H \right)$ là $S=\int\limits_{0}^{e-1}{\left( 1-\ln \left( x+1 \right) \right)dx}=\int\limits_{0}^{e-1}{dx}-\int\limits_{0}^{e-1}{\ln \left( x+1 \right)dx}=e-1-\int\limits_{0}^{e-1}{\ln \left( x+1 \right)dx}$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln \left( x+1 \right) \\
& dv=dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=\dfrac{1}{x+1}dx \\
& v=x+1 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $S=\left. e-1-\left( x+1 \right)\ln \left( x+1 \right) \right|_{0}^{e-1}+\int\limits_{0}^{e-1}{dx}=e-1-e+\left( e-1 \right)=e-2$.
Diện tích của $\left( H \right)$ là $S=\int\limits_{0}^{e-1}{\left( 1-\ln \left( x+1 \right) \right)dx}=\int\limits_{0}^{e-1}{dx}-\int\limits_{0}^{e-1}{\ln \left( x+1 \right)dx}=e-1-\int\limits_{0}^{e-1}{\ln \left( x+1 \right)dx}$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln \left( x+1 \right) \\
& dv=dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=\dfrac{1}{x+1}dx \\
& v=x+1 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $S=\left. e-1-\left( x+1 \right)\ln \left( x+1 \right) \right|_{0}^{e-1}+\int\limits_{0}^{e-1}{dx}=e-1-e+\left( e-1 \right)=e-2$.
Đáp án C.