Google
Câu hỏi: Cho ${{\left( 3x+1 \right)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{n}}{{x}^{n}}$ thỏa mãn ${{a}_{0}}+\dfrac{{{a}_{1}}}{3}+...+\dfrac{{{a}_{n}}}{{{3}^{n}}}=4096$. Tìm ${{a}_{5}}$.
A. ${{3}^{5}}C_{10}^{5}$.
B. ${{3}^{7}}C_{12}^{5}$.
C. ${{3}^{5}}C_{13}^{5}$.
D. ${{3}^{5}}C_{12}^{5}$.
A. ${{3}^{5}}C_{10}^{5}$.
B. ${{3}^{7}}C_{12}^{5}$.
C. ${{3}^{5}}C_{13}^{5}$.
D. ${{3}^{5}}C_{12}^{5}$.
${{\left( 3x+1 \right)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{n}}{{x}^{n}}$. $\left( 1 \right)$
Chọn $x=\dfrac{1}{3}$ khi đó $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{2}^{n}}={{a}_{0}}+\dfrac{{{a}_{1}}}{3}+\dfrac{{{a}_{2}}}{{{3}^{2}}}+....+\dfrac{{{a}_{n}}}{{{3}^{n}}}=4096\Leftrightarrow n=12$.
Khi đó ta có khai triển ${{\left( 3x+1 \right)}^{12}}=C_{12}^{0}+C_{12}^{1}3x+C_{12}^{2}{{\left( 3x \right)}^{2}}+...+C_{12}^{5}{{\left( 3x \right)}^{5}}+...$
Hệ số của ${{x}^{5}}$ bằng ${{3}^{5}}C_{12}^{5}$.
Chọn $x=\dfrac{1}{3}$ khi đó $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{2}^{n}}={{a}_{0}}+\dfrac{{{a}_{1}}}{3}+\dfrac{{{a}_{2}}}{{{3}^{2}}}+....+\dfrac{{{a}_{n}}}{{{3}^{n}}}=4096\Leftrightarrow n=12$.
Khi đó ta có khai triển ${{\left( 3x+1 \right)}^{12}}=C_{12}^{0}+C_{12}^{1}3x+C_{12}^{2}{{\left( 3x \right)}^{2}}+...+C_{12}^{5}{{\left( 3x \right)}^{5}}+...$
Hệ số của ${{x}^{5}}$ bằng ${{3}^{5}}C_{12}^{5}$.
Đáp án D.