Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Biết diện tích tam giác ${A}'BC$ bằng $9\sqrt{7}.$ Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. $V=54\sqrt{2}.$
B. $V=54\sqrt{6}.$
C. $V=54\sqrt{3}.$
D. $V=36\sqrt{6}.$
Gọi M là trung điểm của cạnh BC thì
$AM=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {A}'M=\sqrt{{A}'{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}=\dfrac{x\sqrt{7}}{2}$
Ta có ${{S}_{{A}'BC}}=\dfrac{1}{2}.{A}'M.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{7}}{2}=9\sqrt{7}\Rightarrow x=6.$
Vậy thể tích lăng trụ đã cho là $V={A}'A.{{S}_{ABC}}=6.\dfrac{{{6}^{2}}\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}.$
A. $V=54\sqrt{2}.$
B. $V=54\sqrt{6}.$
C. $V=54\sqrt{3}.$
D. $V=36\sqrt{6}.$
Gọi M là trung điểm của cạnh BC thì
$AM=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {A}'M=\sqrt{{A}'{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}=\dfrac{x\sqrt{7}}{2}$
Ta có ${{S}_{{A}'BC}}=\dfrac{1}{2}.{A}'M.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{7}}{2}=9\sqrt{7}\Rightarrow x=6.$
Vậy thể tích lăng trụ đã cho là $V={A}'A.{{S}_{ABC}}=6.\dfrac{{{6}^{2}}\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}.$
Đáp án C.