Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có độ dài cạnh bên bằng 4 và khoảng cách từ điểm $h\left( x \right)$ đến các đường thẳng $B{B}',C{C}'$ lần lượt bằng 1 và 2. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB{B}'{A}' \right)$ và $\left( AC{C}'{A}' \right)$ bằng $60{}^\circ $. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
A. $4\sqrt{3}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $3\sqrt{3}$.
D. $2\sqrt{3}$.
Có ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=3{{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}$ và ${{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{2{{S}_{A{A}'{B}'}}.{{S}_{A{A}'{C}'}}.\sin \widehat{\left( \left( A{A}'{B}' \right),\left( A{A}'{C}' \right) \right)}}{3A{A}'}$
Hạ $AH\bot B{B}',AK\bot C{C}'\Rightarrow AH=1,AK=2$.
Trong đó
${{S}_{A{A}'{B}'}}={{S}_{AB{B}'}}=\dfrac{1}{2}A{A}'.AH=\dfrac{1}{2}A{A}';{{S}_{A{A}'{C}'}}={{S}_{AC{C}'}}=\dfrac{1}{2}A{A}'.AK=A{A}'$.
Vậy $V=\dfrac{2.\dfrac{1}{2}A{A}'.A{A}'.\sin 60{}^\circ }{A{A}'}=2\sqrt{3}$.
A. $4\sqrt{3}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $3\sqrt{3}$.
D. $2\sqrt{3}$.
Có ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=3{{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}$ và ${{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{2{{S}_{A{A}'{B}'}}.{{S}_{A{A}'{C}'}}.\sin \widehat{\left( \left( A{A}'{B}' \right),\left( A{A}'{C}' \right) \right)}}{3A{A}'}$
Hạ $AH\bot B{B}',AK\bot C{C}'\Rightarrow AH=1,AK=2$.
Trong đó
${{S}_{A{A}'{B}'}}={{S}_{AB{B}'}}=\dfrac{1}{2}A{A}'.AH=\dfrac{1}{2}A{A}';{{S}_{A{A}'{C}'}}={{S}_{AC{C}'}}=\dfrac{1}{2}A{A}'.AK=A{A}'$.
Vậy $V=\dfrac{2.\dfrac{1}{2}A{A}'.A{A}'.\sin 60{}^\circ }{A{A}'}=2\sqrt{3}$.
Đáp án D.