Cho lăng trụ đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy ABCD là hình chữ...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy ABCD là hình chữ nhật với

A B = 2 a, A C = 2 a \sqrt{3} .

Góc giữa đường thẳng

A C^{'}

và mặt phẳng

(A B C D)

bằng

30^{\circ} .

Thể tích của khối lăng trụ

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

bằng
A.

\frac{16 a^{3}}{3} .

B.

\frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{3} .

C.

8 a^{3} \sqrt{2} .

D.

6 a^{3} \sqrt{3} .

Ta có

\hat{(A C^{'}; (A C B C D))} = \hat{C^{'} A C} = 30^{\circ}

\Rightarrow \tan 30^{\circ} = \frac{C C^{'}}{A C} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow C C^{'} = \frac{A C}{\sqrt{3}} = 2 a

.
Cạnh

B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = 2 a \sqrt{2} \Rightarrow V = C C^{'} . A B . B C = 8 a^{3} \sqrt{2}

.

Đáp án C.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ...