Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=2a,AC=2a\sqrt{3}.$ Góc giữa đường thẳng $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $30{}^\circ .$ Thể tích của khối lăng trụ $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ bằng
A. $\dfrac{16{{a}^{3}}}{3}.$
B. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
C. $8{{a}^{3}}\sqrt{2}.$
D. $6{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Ta có $\widehat{\left( A{C}';(ACBC\text{D}) \right)}=\widehat{{C}'AC}=30{}^\circ $
$\Rightarrow \tan 30{}^\circ =\dfrac{C{C}'}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow C{C}'=\dfrac{AC}{\sqrt{3}}=2\text{a}$.
Cạnh $BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=2\text{a}\sqrt{2}\Rightarrow V=C{C}'.AB.BC=8{{\text{a}}^{3}}\sqrt{2}$.
A. $\dfrac{16{{a}^{3}}}{3}.$
B. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
C. $8{{a}^{3}}\sqrt{2}.$
D. $6{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Ta có $\widehat{\left( A{C}';(ACBC\text{D}) \right)}=\widehat{{C}'AC}=30{}^\circ $
$\Rightarrow \tan 30{}^\circ =\dfrac{C{C}'}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow C{C}'=\dfrac{AC}{\sqrt{3}}=2\text{a}$.
Cạnh $BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=2\text{a}\sqrt{2}\Rightarrow V=C{C}'.AB.BC=8{{\text{a}}^{3}}\sqrt{2}$.
Đáp án C.