Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ $. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AC$ và ${B}'{D}'$.
A. $d=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$.
B. $d=\dfrac{1}{2}a$.
C. $d=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$.
D. $d=\sqrt{3}a$.
Hình chiếu vuông góc của ${A}'B$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $AB$ nên ta có $\left( {A}'B;\left( ABCD \right) \right)=\left( {A}'B;AB \right)=\widehat{{A}'BA}=60{}^\circ $.
$\left( ABCD \right)$ và $\left( {A}'{B}'{C}'{D}' \right)$ là hai mặt phẳng song song với nhau và lần lượt chứa $AC$ và ${B}'{D}'$ nên $d=d\left( AC;{B}'{D}' \right)=d\left( \left( ABC\text{D} \right);\left( {A}'{B}'{C}'{D}' \right) \right)=A{A}'=AB.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
A. $d=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$.
B. $d=\dfrac{1}{2}a$.
C. $d=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$.
D. $d=\sqrt{3}a$.
$\left( ABCD \right)$ và $\left( {A}'{B}'{C}'{D}' \right)$ là hai mặt phẳng song song với nhau và lần lượt chứa $AC$ và ${B}'{D}'$ nên $d=d\left( AC;{B}'{D}' \right)=d\left( \left( ABC\text{D} \right);\left( {A}'{B}'{C}'{D}' \right) \right)=A{A}'=AB.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Đáp án D.