Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2$. Mặt phẳng $(A{B}'{C}')$ tạo với mặt đáy bằng ${{45}^{o}}$. Thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
A. $3$
B. $4\sqrt{2}$
C. $6$
D. $2\sqrt{2}$
Xét $ABC.A'B'C'$ : Gọi $M$ là trung điểm của ${B}'{C}'$, vì tam giác ${A}'{B}'{C}'$ đều nên ${A}'M\bot {B}'{C}'$, mặt khác lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng nên $A{A}'\bot {B}'{C}'$. Do đó $(A{A}'M)\bot {B}'{C}'$. Vậy $\widehat{((A{B}'{C}'),({A}'{B}'{C}')})\widehat{=AM{A}'}={{45}^{o}}$.
Tam giác $A{A}'M$ vuông tại ${A}'$ và có $\widehat{AM{A}'}={{45}^{o}}$ nên vuông cân tại ${A}'$ do đó $A{A}'={A}'M=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ ; ${{S}_{{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{{{2}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$
Suy ra ${{V}_ ABC.A'B'C' }=A{A}'.{{S}_{{A}'{B}'{C}'}}=\sqrt{3}.\sqrt{3}=3$.
A. $3$
B. $4\sqrt{2}$
C. $6$
D. $2\sqrt{2}$
Tam giác $A{A}'M$ vuông tại ${A}'$ và có $\widehat{AM{A}'}={{45}^{o}}$ nên vuông cân tại ${A}'$ do đó $A{A}'={A}'M=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ ; ${{S}_{{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{{{2}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$
Suy ra ${{V}_ ABC.A'B'C' }=A{A}'.{{S}_{{A}'{B}'{C}'}}=\sqrt{3}.\sqrt{3}=3$.
Đáp án A.