Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác vuông tại B với $AB=a,A{A}'=2a, {A}'C=3a$. Gọi M là trung điểm của cạnh ${C}'{A}', I$ là giao điểm của các đường thẳng $AM$ và ${A}'C$. Tính khoảng cách d từ điểm A tới (IBC).
A. $d=\dfrac{a}{2\sqrt{5}}$.
B. $d=\dfrac{5a}{3\sqrt{2}}$.
C. $d=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
D. $d=\dfrac{a}{\sqrt{5}}$.
Vẽ $AH$ vuông góc ${A}'B$ tại $H$.
Ta có $BC\bot \left( {A}'AB \right)\Rightarrow BC\bot AH\Rightarrow AH\bot \left( {A}'BC \right)$.
$d=d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=d\left( A,\left( IBC \right) \right)=AH=\dfrac{A{A}'.AB}{\sqrt{{A}'{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{2a.a}{\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}.$
A. $d=\dfrac{a}{2\sqrt{5}}$.
B. $d=\dfrac{5a}{3\sqrt{2}}$.
C. $d=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
D. $d=\dfrac{a}{\sqrt{5}}$.
Ta có $BC\bot \left( {A}'AB \right)\Rightarrow BC\bot AH\Rightarrow AH\bot \left( {A}'BC \right)$.
$d=d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=d\left( A,\left( IBC \right) \right)=AH=\dfrac{A{A}'.AB}{\sqrt{{A}'{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{2a.a}{\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}.$
Đáp án C.