Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a,AC=\sqrt{3}a$ và $A{A}'=2a$. Góc giữa đường thẳng $B{C}'$ và mặt phẳng $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{60}^{0}}$
D. ${{50}^{0}}$
Vì $ABC$ là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=\sqrt{3}a\Rightarrow BC=2a$.
Vì $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là lăng trụ đứng nên góc giữa đường thẳng $B{C}'$ và mặt phẳng $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ là $\widehat{B{C}'{B}'}$.
$\tan \widehat{B{C}'{B}'}=\dfrac{B{B}'}{BC}=\dfrac{2a}{2a}=1\Rightarrow \widehat{B{C}'{B}'}={{45}^{0}}$.
A. ${{45}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{60}^{0}}$
D. ${{50}^{0}}$
Vì $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là lăng trụ đứng nên góc giữa đường thẳng $B{C}'$ và mặt phẳng $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ là $\widehat{B{C}'{B}'}$.
$\tan \widehat{B{C}'{B}'}=\dfrac{B{B}'}{BC}=\dfrac{2a}{2a}=1\Rightarrow \widehat{B{C}'{B}'}={{45}^{0}}$.
Đáp án A.