Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng $45{}^\circ $. Hình chiếu của A trên mặt phăng (A'B'C') trùng với trung điểm của A'B'. Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a .
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}.$
Gọi H là trung điểm của A'B, theo đề ta suy ra: $AH\bot \left( A'B'C' \right)$.
$\Rightarrow \widehat{AA'H}=45{}^\circ $, khi đó $AH=A'H.\tan 45{}^\circ =\dfrac{a}{2}.$
Vậy $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
$\Rightarrow \widehat{AA'H}=45{}^\circ $, khi đó $AH=A'H.\tan 45{}^\circ =\dfrac{a}{2}.$
Vậy $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
Đáp án C.