Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ với các cạnh đáy là $AB=2, AC=4, BC=2\sqrt{2}$. Diện tích hình bình hành $AB{B}'{A}'$ bằng $2\sqrt{3}$ và mặt bên $\left( AB{B}'{A}' \right)$ vuông góc với mặt đáy. Thể tích lăng trụ đã cho bằng
A. $V=\sqrt{21}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$.
C. $V=2\sqrt{21}$.
D. $V=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$.
Vẽ đường cao AH của hình bình hành $AB{B}'{A}'$, vì mặt bên $AB{B}'{A}'$ vuông góc với mặt đáy nên AH cũng là đường cao của lăng trụ đã cho.
Ta có ${{S}_{AB{B}'{A}'}}=AH.AB\Rightarrow AH=\dfrac{{{S}_{AB{B}'{A}'}}}{AB}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.$
Đặt $p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=3+\sqrt{2}$.
Theo công thức Hê-rông: ${{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{p\left( p-AB \right)\left( p-AC \right)\left( p-BC \right)}=\sqrt{7}.$
Thể tích khối lăng trụ: $V=AH.{{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{3}.\sqrt{7}=\sqrt{21}$.
A. $V=\sqrt{21}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$.
C. $V=2\sqrt{21}$.
D. $V=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$.
Ta có ${{S}_{AB{B}'{A}'}}=AH.AB\Rightarrow AH=\dfrac{{{S}_{AB{B}'{A}'}}}{AB}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.$
Đặt $p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=3+\sqrt{2}$.
Theo công thức Hê-rông: ${{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{p\left( p-AB \right)\left( p-AC \right)\left( p-BC \right)}=\sqrt{7}.$
Thể tích khối lăng trụ: $V=AH.{{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{3}.\sqrt{7}=\sqrt{21}$.
Đáp án A.