Google
Câu hỏi: Cho khối tứ diện có thể tích bằng $V.$ Gọi ${V}'$ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tỉ số $k=\dfrac{{{V}'}}{V}$ bằng
A. $k=\dfrac{1}{2}.$
B. $k=\dfrac{1}{4}.$
C. $k=\dfrac{2}{3}.$
D. $k=\dfrac{5}{8}.$
A. $k=\dfrac{1}{2}.$
B. $k=\dfrac{1}{4}.$
C. $k=\dfrac{2}{3}.$
D. $k=\dfrac{5}{8}.$
Ta có thể tích hình đa diện còn lại sẽ là hiệu của thể tích hình tứ diện ban đầu trừ đi thể tích 4 hình tứ diện nhỏ bằng nhau có đỉnh là 1 đỉnh của hình ban đầu và 3 đỉnh còn lại là trung điểm của 3 cạnh xuất phát từ đỉnh đó.
Như vậy áp dụng công thức thể tích: $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow {V}'=V-4\dfrac{V}{8}=\dfrac{V}{2}\Rightarrow \dfrac{{{V}'}}{V}=\dfrac{1}{2}.$
Như vậy áp dụng công thức thể tích: $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow {V}'=V-4\dfrac{V}{8}=\dfrac{V}{2}\Rightarrow \dfrac{{{V}'}}{V}=\dfrac{1}{2}.$
Đáp án A.