Google
Câu hỏi: Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao $h=2R$. Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và ${O}'$. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn $\left( {{O}'} \right)$ ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. $A{{B}_{\text{max}}}=2R\sqrt{2}$
B. $A{{B}_{\text{max}}}=4R\sqrt{2}$
C. $A{{B}_{\text{max}}}=4R$
D. $A{{B}_{\text{max}}}=R\sqrt{2}$
Gọi AEFI là thiết diện đi qua trục của khối trụ.
Với mỗi điểm B thay đổi trên đường tròn $\left( {{O}'} \right)$, gọi BM là đường sinh của trụ, M thuộc đường tròn $\left( O \right)$.
Khi đó $A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+4{{R}^{2}}\le A{{E}^{2}}+4{{R}^{2}}$. Suy ra $AB_{\text{max}}^{2}=A{{E}^{2}}+4{{R}^{2}}=8{{R}^{2}}$
Vậy $A{{B}_{max}}=2R\sqrt{2}$ khi và chỉ khi $AM=AE$ hay M trùng E, B trùng F.
A. $A{{B}_{\text{max}}}=2R\sqrt{2}$
B. $A{{B}_{\text{max}}}=4R\sqrt{2}$
C. $A{{B}_{\text{max}}}=4R$
D. $A{{B}_{\text{max}}}=R\sqrt{2}$
Với mỗi điểm B thay đổi trên đường tròn $\left( {{O}'} \right)$, gọi BM là đường sinh của trụ, M thuộc đường tròn $\left( O \right)$.
Khi đó $A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+4{{R}^{2}}\le A{{E}^{2}}+4{{R}^{2}}$. Suy ra $AB_{\text{max}}^{2}=A{{E}^{2}}+4{{R}^{2}}=8{{R}^{2}}$
Vậy $A{{B}_{max}}=2R\sqrt{2}$ khi và chỉ khi $AM=AE$ hay M trùng E, B trùng F.
Đáp án A.