Câu hỏi: Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh là Một khối cầu nội tiếp trong khối nón. Gọi là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với Gọi lần lượt là thể tích của khối cầu và là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cũng chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chóp là
Áp dụng định lí Ta – lét ta có
Tương tự, ta tìm được Tiếp tục như vậy
Ta có
Do đó
Dễ thấy là tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Vậy
Áp dụng định lí Ta – lét ta có
Tương tự, ta tìm được
Ta có
Do đó
Dễ thấy
Vậy
Đáp án B.