Google
Câu hỏi: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy. Biết thể tích khối nón bằng $\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. $3\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
B. $3\pi {{a}^{2}}$.
C. $\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}$.
D. $2\pi {{a}^{2}}$.
Khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy $h=r$.
Thể tích khối nón $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi {{r}^{3}}=\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}\Leftrightarrow r=h=\sqrt{3}a$.
Suy ra đường sinh $l=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=\sqrt{6}a$.
Diện tích xung quanh của hình nón ${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .\sqrt{6}a.\sqrt{3}a=3\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
A. $3\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
B. $3\pi {{a}^{2}}$.
C. $\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}$.
D. $2\pi {{a}^{2}}$.
Thể tích khối nón $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi {{r}^{3}}=\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}\Leftrightarrow r=h=\sqrt{3}a$.
Suy ra đường sinh $l=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=\sqrt{6}a$.
Diện tích xung quanh của hình nón ${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .\sqrt{6}a.\sqrt{3}a=3\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án A.