Google
Câu hỏi: Cho khối lập phương cạnh bằng a. Một khối lăng trụ tam giác có cạnh bên bằng a và cạnh đáy có độ dài lần lượt là $a,2a,a\sqrt{5}$. Gọi ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích khối lập phương và khối lăng trụ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ${{V}_{1}}\ge {{V}_{2}}$
B. ${{V}_{1}}={{V}_{2}}$
C. ${{V}_{1}}>{{V}_{2}}$
D. ${{V}_{1}}\le {{V}_{2}}$
Ta có ${{\left( a \right)}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}={{\left( a\sqrt{5} \right)}^{2}}$ nên đáy của hình lăng trụ là một tam giác vuông
Khi đó $S=\dfrac{1}{2}.2a.a={{a}^{2}}$
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ và $\varphi $ là góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy.
Ta có $\sin \varphi =\dfrac{h}{a}\Rightarrow h=a.\sin \varphi $
Thể tích khối lăng trụ là ${{V}_{2}}=S.h={{a}^{2}}.a.\sin \varphi \le {{a}^{3}}={{V}_{1}}$
Vậy ${{V}_{2}}\le {{V}_{1}}$
A. ${{V}_{1}}\ge {{V}_{2}}$
B. ${{V}_{1}}={{V}_{2}}$
C. ${{V}_{1}}>{{V}_{2}}$
D. ${{V}_{1}}\le {{V}_{2}}$
Khi đó $S=\dfrac{1}{2}.2a.a={{a}^{2}}$
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ và $\varphi $ là góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy.
Ta có $\sin \varphi =\dfrac{h}{a}\Rightarrow h=a.\sin \varphi $
Thể tích khối lăng trụ là ${{V}_{2}}=S.h={{a}^{2}}.a.\sin \varphi \le {{a}^{3}}={{V}_{1}}$
Vậy ${{V}_{2}}\le {{V}_{1}}$
Đáp án A.