Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $A{A}'=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left({A}'BD \right)$ và $\left({C}'BD \right)$ bằng
A. ${{90}^{0}}$
B. 3
C. 2
D. $2\sqrt{2}$
$\left( {A}'BD \right)\cap \left( {C}'BD \right)=BD$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BD\bot A{A}' \\
& BD\bot AC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD\bot {A}'O$ (1)
Tương tự ta chứng minh được $BD\bot {C}'O$ (2)
Từ (1), (2) suy ra $\widehat{\left( \left( {A}'BD \right);\left( {C}'BD \right) \right)}=\widehat{{A}'O{C}'}$
Ta có ${C}'O={A}'O=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{2}={A}'{C}'$
Suy ra tam giác $\widehat{{A}'O{C}'}$ là tam giác đều. Suy ra $\widehat{{A}'O{C}'}={{60}^{0}}$
A. ${{90}^{0}}$
B. 3
C. 2
D. $2\sqrt{2}$
$\left( {A}'BD \right)\cap \left( {C}'BD \right)=BD$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BD\bot A{A}' \\
& BD\bot AC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD\bot {A}'O$ (1)
Tương tự ta chứng minh được $BD\bot {C}'O$ (2)
Từ (1), (2) suy ra $\widehat{\left( \left( {A}'BD \right);\left( {C}'BD \right) \right)}=\widehat{{A}'O{C}'}$
Ta có ${C}'O={A}'O=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{2}={A}'{C}'$
Suy ra tam giác $\widehat{{A}'O{C}'}$ là tam giác đều. Suy ra $\widehat{{A}'O{C}'}={{60}^{0}}$
Đáp án D.