Cho khối lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng $2a$...

Gọi là trung điểm của .
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& A{A}'\bot {B}'{C}' \\
& {A}'M\bot {B}'{C}' \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow {B}'{C}'\bot \left( A{A}'M \right) \Rightarrow \left( A{B}'{C}' \right)\bot \left( A{A}'M \right)\left( A{A}'M \right){A}'H\bot AM{A}'H\bot \left( A{B}'{C}' \right){A}'\left( A{B}'{C}' \right){A}'H=aAM=a\sqrt{3}\dfrac{1}{{A}'{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{{A}'{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{{A}'{{M}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{1}{{A}'{{A}^{2}}}=\dfrac{1}{{A}'{{H}^{2}}}-\dfrac{1}{{A}'{{M}^{2}}}=\dfrac{2}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow {A}'A=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}V=A{A}'.{{S}_{{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{8}$.