Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, diện tích tứ giác BCC'B' bằng $6{{a}^{2}}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng
A. $\dfrac{3}{4}a.$
B. $\dfrac{\sqrt{2}a}{3}.$
C. $\dfrac{2}{3}a.$
D. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}a.$
A. $\dfrac{3}{4}a.$
B. $\dfrac{\sqrt{2}a}{3}.$
C. $\dfrac{2}{3}a.$
D. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}a.$
Gọi H là trung điểm BC, kẻ $KH\bot AA'$, khi đó ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& KH\bot BC\left( BC\bot A'HA \right) \\
& KH\bot AA' \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $d\left( AA,BC \right)=KH,AH=a$
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AA' \\
& AA'//BB' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot BB'\Rightarrow AA'=BB'=\dfrac{{{S}_{BCC'B'}}}{BC}=3a\Rightarrow A'H=2a\sqrt{2}\Rightarrow KH=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}a.$
& KH\bot BC\left( BC\bot A'HA \right) \\
& KH\bot AA' \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $d\left( AA,BC \right)=KH,AH=a$
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AA' \\
& AA'//BB' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot BB'\Rightarrow AA'=BB'=\dfrac{{{S}_{BCC'B'}}}{BC}=3a\Rightarrow A'H=2a\sqrt{2}\Rightarrow KH=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}a.$
Đáp án D.