Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích bằng 2019 (đvtt). Gọi M là trung điểm của ${A}'{B}'$, hai điểm N, P lần lượt nằm trên các cạnh ${B}'{C}'$ và BC sao cho ${B}'N=3N{C}'$, $BP=\dfrac{1}{4}BC$. Đường thẳng NP cắt $B{B}'$ tại E, đường thẳng EM cắt cạnh AB tại Q. Thể tích khối đa diện lồi $AQPC{A}'MN{C}'$ bằng
A. $\dfrac{39707}{24}$.
B. $\dfrac{63935}{36}$.
C. $\dfrac{15479}{12}$.
D. $\dfrac{88163}{48}$.
Đặt $S={{S}_{ABC}}$ và chiều cao của lăng trụ là h ta có:
$\dfrac{{{S}_{{B}'MN}}}{{{S}_{{B}'{A}'{C}'}}}=\dfrac{{B}'M}{{B}'A}.\dfrac{{B}'N}{{B}'C}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{8}$ và $Sh=2019$.
Lại có: $\dfrac{EP}{EN}=\dfrac{EB}{E{B}'}=\dfrac{EQ}{DM}=\dfrac{BP}{{B}'N}=\dfrac{\dfrac{1}{4}BC}{\dfrac{3}{4}BC}=\dfrac{1}{3}$
Suy ra $EN=\dfrac{3}{2}PN\Rightarrow d\left( E;\left( {B}'MN \right) \right)=\dfrac{3}{2}h$
Khi đó ${{V}_{E.{B}'MN}}=\dfrac{1}{3}.d\left( E,\left( {B}'MN \right) \right).{{S}_{{B}'NM}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}.h.\dfrac{3}{8}S=\dfrac{3}{16}.S.h$
Lại có: $\dfrac{{{V}_{E.BPQ}}}{{{V}_{E.{B}'MN}}}={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{27}\Rightarrow {{V}_{BPQ.{B}'NM}}=\dfrac{26}{27}{{V}_{E.{B}'MN}}=\dfrac{13}{27}S.h$
$\Rightarrow {{V}_{AQPC{A}'MN{C}'}}=2019-\dfrac{13}{27}.2019=\dfrac{39707}{24}$.
A. $\dfrac{39707}{24}$.
B. $\dfrac{63935}{36}$.
C. $\dfrac{15479}{12}$.
D. $\dfrac{88163}{48}$.
Đặt $S={{S}_{ABC}}$ và chiều cao của lăng trụ là h ta có:
$\dfrac{{{S}_{{B}'MN}}}{{{S}_{{B}'{A}'{C}'}}}=\dfrac{{B}'M}{{B}'A}.\dfrac{{B}'N}{{B}'C}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{8}$ và $Sh=2019$.
Lại có: $\dfrac{EP}{EN}=\dfrac{EB}{E{B}'}=\dfrac{EQ}{DM}=\dfrac{BP}{{B}'N}=\dfrac{\dfrac{1}{4}BC}{\dfrac{3}{4}BC}=\dfrac{1}{3}$
Suy ra $EN=\dfrac{3}{2}PN\Rightarrow d\left( E;\left( {B}'MN \right) \right)=\dfrac{3}{2}h$
Khi đó ${{V}_{E.{B}'MN}}=\dfrac{1}{3}.d\left( E,\left( {B}'MN \right) \right).{{S}_{{B}'NM}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}.h.\dfrac{3}{8}S=\dfrac{3}{16}.S.h$
Lại có: $\dfrac{{{V}_{E.BPQ}}}{{{V}_{E.{B}'MN}}}={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{27}\Rightarrow {{V}_{BPQ.{B}'NM}}=\dfrac{26}{27}{{V}_{E.{B}'MN}}=\dfrac{13}{27}S.h$
$\Rightarrow {{V}_{AQPC{A}'MN{C}'}}=2019-\dfrac{13}{27}.2019=\dfrac{39707}{24}$.
Đáp án A.