Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=2a$ và hình chiếu vuông góc của ${A}'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm cạnh $BC$, góc giữa $A{A}'$ và mặt đáy bằng $60{}^\circ $. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
D. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}$ và ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AM.BC={{a}^{2}}$.
Ta có ${A}'M\bot \left( ABC \right)$ nên $\left( A{A}',\left( ABC \right) \right)=\widehat{{A}'AM}=60{}^\circ $.
$\Rightarrow {A}'M=AM.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Vậy thể tích cần tìm là $V={{S}_{ABC}}.{A}'M=\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
D. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Ta có ${A}'M\bot \left( ABC \right)$ nên $\left( A{A}',\left( ABC \right) \right)=\widehat{{A}'AM}=60{}^\circ $.
$\Rightarrow {A}'M=AM.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Vậy thể tích cần tìm là $V={{S}_{ABC}}.{A}'M=\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Đáp án D.