Google
Câu hỏi: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 cm. Cạnh bên tạo với đáy $60{}^\circ $. Thể tích của khối chóp đó là:
A. $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
B. $\dfrac{9\sqrt{6}}{2}$
C. $\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{3\sqrt{6}}{2}$
A. $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
B. $\dfrac{9\sqrt{6}}{2}$
C. $\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{3\sqrt{6}}{2}$
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì $SH\bot (ABC\text{D})$.
$AB=3\Rightarrow AH=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$. Do đó $SH=AH.\tan 60{}^\circ =\dfrac{3}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{6}}{2}$.
${{V}_{S.ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3\sqrt{6}}{2}{{.3}^{2}}=\dfrac{9\sqrt{6}}{2}\text{ (c}{{\text{m}}^{3}})$.
$AB=3\Rightarrow AH=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$. Do đó $SH=AH.\tan 60{}^\circ =\dfrac{3}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{6}}{2}$.
${{V}_{S.ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3\sqrt{6}}{2}{{.3}^{2}}=\dfrac{9\sqrt{6}}{2}\text{ (c}{{\text{m}}^{3}})$.
Đáp án B.