Google
Câu hỏi: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
B. $\dfrac{8{{a}^{3}}}{3}.$
C. $\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
D. $\dfrac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
A. $\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
B. $\dfrac{8{{a}^{3}}}{3}.$
C. $\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
D. $\dfrac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
Hướng Dẫn. Diện tích đáy: $S={{\left( 2a \right)}^{2}}=4{{a}^{2}}.$ Ta có $AC=2\sqrt{2}a;$ nên $AO=a\sqrt{2};$
$SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}.$ Vậy $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
$SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}.$ Vậy $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án A.