Google
Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích của khối chóp đã cho là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. ${{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{9}.$
Ta có $BC\bot AB,BC\bot SA\Rightarrow BC\bot AH$
Kẻ $AH\bot SB\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right).$
Suy ra $d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Tam giác SAB vuông tại A có:
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow SA=a.$
Vậy ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. ${{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{9}.$
Ta có $BC\bot AB,BC\bot SA\Rightarrow BC\bot AH$
Kẻ $AH\bot SB\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right).$
Suy ra $d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Tam giác SAB vuông tại A có:
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow SA=a.$
Vậy ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án B.