Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$...

Diện tích hình bình hành $ABCD$ là: $S_{ABCD}=2S_{\mathrm{\Delta }ABC}=AB.BC.\sin \widehat{ABC}=a.2a.\sin {60}^0=\sqrt{3}{a}^2$
Trong mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB,CD$ cắt $AB,CD$ lần lượt tại $M,N$. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SCD\right)$ bằng góc giữa $SM,SN$. Mà hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SCD\right)$ vuông góc với nhau nên $SM,SN$ vuông góc Do đó tam giác $SMN$ vuông tại $S$.
Ta có $S_{\mathrm{\Delta }OAB}={\displaystyle \frac{1}{4}}{S}_{ABCD}={\displaystyle \frac{\sqrt{3}{a}^2}{4}}$ $\Rightarrow OM={\displaystyle \frac{2S_{\mathrm{\Delta }OAB}}{AB}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{\sqrt{3}{a}^2}{2}}}{a}}={\displaystyle \frac{\sqrt{3}a}{2}}\Rightarrow MN=\sqrt{3}a$.
Tam giác $SMN$ vuông tại $S$ và $O$ là trung điểm $MN$ nên $SO={\displaystyle \frac{1}{2}}MN={\displaystyle \frac{\sqrt{3}a}{2}}$.
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: $V={\displaystyle \frac{1}{3}}{S}_{S.ABCD}.SO={\displaystyle \frac{1}{3}}.\sqrt{3}{a}^2.{\displaystyle \frac{\sqrt{3}a}{2}}={\displaystyle \frac{a^3}{2}}.$