Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( ABC \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AC= 2a$, $BC=a$, $ SB=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa $SA $ và mặt phẳng $ \left( SBC \right)$.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Kẻ $AH\bot SB $ ( $H\in SB$ ) (1). Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot SA \\
& BC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH $(2) . Từ $ \left( 1 \right) $và $ \left( 2 \right) $suy ra, $ AH\bot \left( SBC \right) $. Do đó góc giữa $ SA $và mặt phẳng $ \left( SBC \right) $bằng góc giữa $ SA $và $ SH $bằng góc $ \widehat{ASH}$
Ta có $AB= \sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}= a\sqrt{3}$. Trong vuông $\Delta SAB$ ta có $\sin ASB= \dfrac{AB}{SB}= \dfrac{a\sqrt{3}}{2a\sqrt{3}}= \dfrac{1}{2}$. Vậy $\widehat{ASB}=\widehat{ASH}={{30}^{\circ }} $.
Do đó góc giữa $SA $ và mặt phẳng $ \left( SBC \right)$ bằng $30{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Kẻ $AH\bot SB $ ( $H\in SB$ ) (1). Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot SA \\
& BC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH $(2) . Từ $ \left( 1 \right) $và $ \left( 2 \right) $suy ra, $ AH\bot \left( SBC \right) $. Do đó góc giữa $ SA $và mặt phẳng $ \left( SBC \right) $bằng góc giữa $ SA $và $ SH $bằng góc $ \widehat{ASH}$
Ta có $AB= \sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}= a\sqrt{3}$. Trong vuông $\Delta SAB$ ta có $\sin ASB= \dfrac{AB}{SB}= \dfrac{a\sqrt{3}}{2a\sqrt{3}}= \dfrac{1}{2}$. Vậy $\widehat{ASB}=\widehat{ASH}={{30}^{\circ }} $.
Do đó góc giữa $SA $ và mặt phẳng $ \left( SBC \right)$ bằng $30{}^\circ $.
Đáp án B.