Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ có $AC=a$. Tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt đáy là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HB=2AB$. Biết $SH=2a\sqrt{2}$, khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SHC \right)$ là
A. $\dfrac{a}{\sqrt{5}}$.
B. $\dfrac{4a}{\sqrt{5}}$.
C. $\dfrac{3a}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
Ta có: $S{{H}^{2}}=HA.HB=2H{{A}^{2}}$. Suy ra $8{{a}^{2}}=2H{{A}^{2}}\Rightarrow HA=2a$.
Do vậy $AM=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}\Rightarrow {{d}_{B}}=2AM=\dfrac{4a}{\sqrt{5}}$.
(Lưu ý: $\dfrac{d\left( A,\left( SHC \right) \right)}{d\left( B,\left( SHC \right) \right)}=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow d\left( B;\left( SHC \right) \right)=2AM$ ).
A. $\dfrac{a}{\sqrt{5}}$.
B. $\dfrac{4a}{\sqrt{5}}$.
C. $\dfrac{3a}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
Ta có: $S{{H}^{2}}=HA.HB=2H{{A}^{2}}$. Suy ra $8{{a}^{2}}=2H{{A}^{2}}\Rightarrow HA=2a$.
Do vậy $AM=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}\Rightarrow {{d}_{B}}=2AM=\dfrac{4a}{\sqrt{5}}$.
(Lưu ý: $\dfrac{d\left( A,\left( SHC \right) \right)}{d\left( B,\left( SHC \right) \right)}=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow d\left( B;\left( SHC \right) \right)=2AM$ ).
Đáp án B.