Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $AB=a, AC=2a$. Mặt bên $\left( SAB \right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
$\left\{ \begin{matrix}
\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
SH\bot AB \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$.
Tam giác $ABC$ đều cạnh $a\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
$V=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{2}.2a.a=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
SH\bot AB \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$.
Tam giác $ABC$ đều cạnh $a\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
$V=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{2}.2a.a=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
Đáp án B.