Google
Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $SA\bot \left( ABC \right)$, cạnh bên SC hợp với đáy góc $45{}^\circ $. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có: $SA\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow \widehat{\left( SC,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SCA}=45{}^\circ $
$SA=AC\tan 45{}^\circ =a$.
Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{1}{2}.a.a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có: $SA\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow \widehat{\left( SC,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SCA}=45{}^\circ $
$SA=AC\tan 45{}^\circ =a$.
Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{1}{2}.a.a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
Đáp án C.