Cho $\int_{1}^{2} (x + 1) e^{x} d x = a e^{2} + b e + c$ với...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Cho

\int_{1}^{2} (x + 1) e^{x} d x = a e^{2} + b e + c

với

a, b, c

là các số nguyên. Tính

a + b + c

.
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 3.

Đặt

{\begin{cases} u = x + 1 \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} d u = d x \\ v = e^{x} \end{cases}

\Rightarrow \int_{1}^{2} (x + 1) e^{x} d x = {(x + 1) e^{x} |}_{1}^{2} - \int_{1}^{2} e^{x} d x = {(3 e^{2} - 2 e - e^{x}) |}_{1}^{2}

= 3 e^{2} - 2 e - e^{2} + e = 3 e^{2} - e^{2} - e

Vậy

a = 3, b = - 1; c = - 1 \Rightarrow a + b + c = 1

Đáp án B.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top

Cho ∫12(x+1)exdx=ae2+be+c với...