Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{1}^{2}{(x+1)}{{e}^{x}}dx=a{{e}^{2}}+be+c$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Tính $a+b+c$.
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x+1 \\ d v=e^{x} d x\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}d u=d x \\ v=e^{x}\end{array}\right.\right.$
$\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{(x+1)}{{e}^{x}}dx=\left. (x+1){{e}^{x}} \right|_{1}^{2}-\int\limits_{1}^{2}{{{e}^{x}}}dx=\left. \left( 3{{e}^{2}}-2\text{e}-{{e}^{x}} \right) \right|_{1}^{2}$
$=3 e^{2}-2 e-e^{2}+e=3 e^{2}-e^{2}-e$
Vậy $a=3, b=-1 ; c=-1 \Rightarrow a+b+c=1$.
$\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{(x+1)}{{e}^{x}}dx=\left. (x+1){{e}^{x}} \right|_{1}^{2}-\int\limits_{1}^{2}{{{e}^{x}}}dx=\left. \left( 3{{e}^{2}}-2\text{e}-{{e}^{x}} \right) \right|_{1}^{2}$
$=3 e^{2}-2 e-e^{2}+e=3 e^{2}-e^{2}-e$
Vậy $a=3, b=-1 ; c=-1 \Rightarrow a+b+c=1$.
Đáp án B.