Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{1}^{2}{\left( x+1 \right)}{{e}^{x}}dx=a{{e}^{2}}+be+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $a+b+c$.
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 0.
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 0.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x+1 \\
& dv={{e}^{x}}dx \\
\end{aligned} \right. $ ta được $ du=dx,v={{e}^{x}}$
$\int\limits_{1}^{2}{\left( x+1 \right){{e}^{x}}dx}=\left( x+1 \right){{e}^{x}}\left| _{1}^{2} \right.-\int\limits_{1}^{2}{{{e}^{x}}dx}=x{{e}^{x}}\left| _{1}^{2} \right.=2{{e}^{2}}-e$
$\Rightarrow a=2,b=-1,c=0\Rightarrow a+b+c=1$.
& u=x+1 \\
& dv={{e}^{x}}dx \\
\end{aligned} \right. $ ta được $ du=dx,v={{e}^{x}}$
$\int\limits_{1}^{2}{\left( x+1 \right){{e}^{x}}dx}=\left( x+1 \right){{e}^{x}}\left| _{1}^{2} \right.-\int\limits_{1}^{2}{{{e}^{x}}dx}=x{{e}^{x}}\left| _{1}^{2} \right.=2{{e}^{2}}-e$
$\Rightarrow a=2,b=-1,c=0\Rightarrow a+b+c=1$.
Đáp án C.