Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)}dx=2018$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ f(2x)+f(4-2x) \right]}dx$.
A. $I=0$.
B. $I=2018$.
C. $I=4036$.
D. $I=1009$.
A. $I=0$.
B. $I=2018$.
C. $I=4036$.
D. $I=1009$.
Ta có $I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ f(2x)+f(4-2x) \right]}dx=\int\limits_{0}^{2}{f(2x)dx+}\int\limits_{0}^{2}{f(4-2x)dx={{I}_{1}}+{{I}_{2}}}$.
+Tính ${{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{f(2x)dx}$.
Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow \dfrac{1}{2}dt=dx$.
Khi $x=0\Rightarrow t=0; x=2\Rightarrow t=4$.
Ta được ${{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{f(2x)dx}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f(t)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f(x)dx=}\dfrac{1}{2}.2018=1009$.
+ Tính ${{I}_{2}}=\int\limits_{0}^{2}{f(4-2x)dx}$.
Đặt $t=4-2x\Rightarrow dt=-2dx\Rightarrow -\dfrac{1}{2}dt=dx$.
Khi $x=0\Rightarrow t=4; x=2\Rightarrow t=0$.
Ta được ${{I}_{2}}=\int\limits_{0}^{2}{f(4-2x)dx}=-\dfrac{1}{2}\int\limits_{4}^{0}{f(t)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f(t)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f(x)dx=}\dfrac{1}{2}.2018=1009$.
+Vậy $I={{I}_{1}}+{{I}_{2}}=1009+1009=2018$.
+Tính ${{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{f(2x)dx}$.
Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow \dfrac{1}{2}dt=dx$.
Khi $x=0\Rightarrow t=0; x=2\Rightarrow t=4$.
Ta được ${{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{f(2x)dx}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f(t)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f(x)dx=}\dfrac{1}{2}.2018=1009$.
+ Tính ${{I}_{2}}=\int\limits_{0}^{2}{f(4-2x)dx}$.
Đặt $t=4-2x\Rightarrow dt=-2dx\Rightarrow -\dfrac{1}{2}dt=dx$.
Khi $x=0\Rightarrow t=4; x=2\Rightarrow t=0$.
Ta được ${{I}_{2}}=\int\limits_{0}^{2}{f(4-2x)dx}=-\dfrac{1}{2}\int\limits_{4}^{0}{f(t)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f(t)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f(x)dx=}\dfrac{1}{2}.2018=1009$.
+Vậy $I={{I}_{1}}+{{I}_{2}}=1009+1009=2018$.
Đáp án B.