Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{0}^{1}{{{\left( \dfrac{2x+1}{x+1} \right)}^{2}}dx=a+b\ln 2}$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của $2a+b$ bằng
A. 6
B. 5
C. 4
D. -1
A. 6
B. 5
C. 4
D. -1
Ta có: $\int\limits_{0}^{1}{{{\left( \dfrac{2x+1}{x+1} \right)}^{2}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{{{\left( 2-\dfrac{1}{x+1} \right)}^{2}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left( 4-\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \right)dx}$
$=\left( 4-4\ln \left| x+1 \right|-\dfrac{1}{x+1} \right)\left| \begin{aligned}
& ^{1} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{9}{2}-4\ln 2\Rightarrow a=\dfrac{9}{2}, b=-4\Rightarrow P=5$
$=\left( 4-4\ln \left| x+1 \right|-\dfrac{1}{x+1} \right)\left| \begin{aligned}
& ^{1} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{9}{2}-4\ln 2\Rightarrow a=\dfrac{9}{2}, b=-4\Rightarrow P=5$
Đáp án B.