Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2} \right)dx=a\ln 2+b\ln 3}$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. $a+b=2$.
B. $a-2b=0$.
C. $a+b=-2$.
D. $a+2b=0$.
A. $a+b=2$.
B. $a-2b=0$.
C. $a+b=-2$.
D. $a+2b=0$.
Ta có: $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{dx}{x+1}=\ln \left| x+1 \right|}\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\ln 2 $ và $ \int\limits_{0}^{1}{\dfrac{dx}{x+2}=\ln \left| x+2 \right|}\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\ln 3-\ln 2$
Do đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2} \right)dx=\ln 2-\left( \ln 3-\ln 2 \right)=2\ln 2-\ln 3}$ $\Rightarrow a=2$, $b=-1$.
Vậy $a+2b=0$.
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\ln 2 $ và $ \int\limits_{0}^{1}{\dfrac{dx}{x+2}=\ln \left| x+2 \right|}\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\ln 3-\ln 2$
Do đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2} \right)dx=\ln 2-\left( \ln 3-\ln 2 \right)=2\ln 2-\ln 3}$ $\Rightarrow a=2$, $b=-1$.
Vậy $a+2b=0$.
Đáp án D.